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2.5 Potentielle Energie

Um uns die potentielle Energie (auch Höhenenergie oder Lageenergie genannt) eines Körpers herzuleiten, betrachten wir das Anheben eines Körpers der Masse \( m \). Um den Körper nun anzuheben benötigen wir die Kraft \( F \), welche die Kraft \( F_G \), die die Erde auf den Körper ausübt (auch Gewichtskraft genannt) ausgleicht. Der zurückgelegte Weg \( \Delta s \) ist ebenfalls für die Energie relevant. Dieser entspricht hier der Differenz der Höhe \( \Delta h = h_2 - h_1 \). Somit ergibt sich für die Energie (mit \( F = \lvert F_G \rvert \)):

$$ E_{pot} = F \cdot \Delta s = F_G \cdot \Delta h = m \cdot g \cdot \Delta h $$

Die potentielle Energie ist (bei gleicher Gewichtskraft) nur von der Differenz der Höhe abhängig. Aus diesem Grund kann der Bezugspunkt dieser Energie beliebig gesetzt werden, denn der Betrag der Energie bleibt gleich.

Hinweis:
In diesem Abschnitt gehen wir zur Vereinfachung davon aus, dass die Gewichtskraft \( F_G = m \cdot g \) unabhängig von der Entfernung zur Erde ist.
In der Realität ist dies aber nicht der Fall.

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Aufgaben:

1.)
Du stapelst 7 Holzblöcke der Masse \( 0,5 kg \) und der Höhe \( 0,05 m \) übereinander. Welche Höhenenergie benötigst du dafür?

Tipp Nr.1:
Die gesamte Höhenenergie besteht aus mehreren einzelnen Höhenenergien.

Tipp Nr.2:
Der erste Holzblock muss in die gesamte Höhenenergie nicht mit eingerechnet werden.

Lösung:
Die gesamte Höhenenergie besteht aus mehreren einzelnen Höhenenergien. Dabei ist der erste Holzblock nicht relevant, weil seine Höhe nicht geändert wird. $$ E_{ges \space pot} = E_2 + E_3 + E_4 + E_5 + E_6 + E_7 $$ $$ = m \cdot g \cdot ( h_2 + h_3 + h_4 + h_5 + h_6 + h_7 ) $$ $$ = 0,5 kg \cdot 9,81 \frac{ m }{ s^2 } \cdot ( 0,05 m + 0,10 m + 0,15 m + 0,20 m + 0,25 m + 0,30 m ) \approx 5 J $$

Lösung:
\( J \)

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